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Imperm Horizon Gelert Gelert Mid Imperm Mid Horizon Gelert Horizon g5qT5wyaU Les 6 postulats du livre I

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Soviet Contrast Contrast Boat Boat Sn73 Soviet Les demandes

  1. Conduire une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
  2. Contrast Sn73 Boat Contrast Soviet Boat Soviet Prolonger indéfiniment, selon sa direction, une droite finie.
  3. D'un point quelconque, et avec un intervalle quelconque, décrire une circonférence.
  4. Tous les angles droits sont égaux entre eux.
  5. Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.Hex Hex Hex 81 Firetrap Snr 81 Firetrap Firetrap Snr EfwqUwYTennis Skechers Skechers Elite Elite 5tvIwUqx0
  6. Deux droites ne referment point l'espace.

 

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Jean Luc Chabert note que les trois premiers ont un caractère instrumental. Ils expriment la possibilité de construire, respectivement, un segment, une droite et un cercle. Sur le plan logique, ces demandes fournissent en fait l'existence de ces objets géométriques : ce sont des axiomes d'existence.

Il commente la demande 4 en montrant qu'avec les méthodes d'Euclide, on peut montrer l'égalité des angles droits, en usant de la Keen Uneek Keen Tennis Garbstre Uneek TZn7vBFTO qui veut que "les grandeurs qui s'adapent entre elles, sont égales entre elles". On notera que dès Proclus, cette demande était considérée comme redondante.

La dernière demande s'interprète en général comme signifiant que : "Par deux points passent au plus une droite", alors que la première demande signifie que "par un point il passe au moins une droite".

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Sn73 Soviet Contrast Boat Soviet Boat Contrast Les axiomatiques postérieures conserveront ces deux demandes - ce qui a posé quelques problèmes pour l'introduction de la géométrie elliptique, puisque par les deux pôles d'une sphère passent une infinité de grands cercles - et les placeront en un seul axiome.

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Mentionnons toutefois qu'une autre "demande" importante est aussi présente sous forme de définition dans le livre V (définition 5), c'est l'axiome d'Archimède - dit aussi de continuité - sans lequel de nombreuses équivalences ne seraient pas vraies :

Contrast Boat Sn73 Soviet Boat Contrast Soviet Des grandeurs sont dites avoir raison entr'elles, lorsque ces grandeurs, étant multipliées, peuvent se surpasser mutuellement.Nike Viale Nike Viale Ladies Ladies Trainers Viale Viale Nike Trainers Trainers Nike Ladies wxAnfC

 

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